Wartość pieniądza w czasie - oprocentowanie składane

[nemesis 0]

Rachunek ten służy do obliczenia przyszłej wysokości zainwestowanego kapitału, pod warunkiem, że uzyskane odsetki nie są konsumowane, a pozostają i razem z początkowym kapitałem są pomnażane. W związku z tym, przyrost wartości w każdym nowym okresie jest wyższy od jego poprzedniego przyrostu.

Podstawowy wzór:

PK = K * (1+r)^n (^-potęga)

PK – Przyszły kapitał

K – Kapitał początkowy

r – stopa procentowa/stopa zwrotu z inwestycji

n – liczba okresów

Przykład:

Zainwestowaliśmy na forexie 10000zł i co każdy rok uzyskujemy zysk w wysokości 6%, łącznie przebywamy na rynku od 3 lat. Jaka jest wartość kapitału, pod warunkiem, że nie dokonywaliśmy wypłat.

PK = 10000 *(1 + 0,06)^3

PK = 10000 * 1,1910

PK = 11910zł

Załóżmy teraz, że bank oferuje nam oprocentowanie na koncie w wysokości 12% w skali roku, a odsetki kapitalizowane są co miesiąc. Kapitalizowane co miesiąc, czyli bank nalicza odsetki częściej niż raz w roku. Oblicz wielkość początkowego depozytu (10000zł) po roku.

PK = 10000 * (1 + 0,12/12)^12

PK = 10000 * 1,1268

PK = 11268zł

Stopę oprocentowania roczną podzieliliśmy przez 12, czyli przez ilość miesięcy w roku. Podnieśliśmy do potęgi 12, gdyż jest 12 kapitalizacji – naliczania odsetek.

Wzór na kapitał początkowy:

PK = K * (1+r)^n / dzielimy całość przez (1+r)^n

K = PK/(1+r)^n

Wzór na stopę procentową:

PK = K * (1+r)^n / dzielimy całość przez K

(1+r)^n = PK/K / pierwiastkujemy obie strony przez pierwiastek stopnia „n”

1+r = pierwiastek stopnia „n” z PK/K / przenosimy 1 na drugą stronę

r = (pierwiastek stopnia „n” z PK/K) – 1

Wzór na ilość okresów:

PK = K * (1+r)^n / dzielimy całość przez K

(1+r)^n = PK/K / mnożymy całość przez logarytm

n * log (1+r) = log (PK/K) / dzielimy całość przez log (1+r)

n = [log (PK/K)]/[log (1+r)]

Edited April 19, 2010 by Guest

[boby_fischer 0]

Rany chłopaki... człowiek wchodzi w sobotnie popołudnie na forum- dla relaksu i co widzę? Ehhh byłoby wszystko OK, gdyby nie mój poniedziałkowy egzamin na analityka finansowego :)))) , gdzie takie wzory to podstawa matematyki finansowej...

PS. procent składany to magia! seriooo

[Denon 11]

W takim razie nie będzie dla Ciebie stanowiło problemu dodanie ciekawych materiałów do tego działu. Czekamy zatem na wpisy, które będą pozbawione wzdychania.

Pamiętaj, że to co jest dla Ciebie proste - nie musi być takie dla innych. Z drugiej jednak strony pozytywne jest to, że nie będziesz miał żadnych trudności z przedstawieniem bardziej złożonych zagadnień.

Powodzenia na egzaminie.